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Progression seconde
Progression 2nde – 2016/2017
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Chapitre 1 : Géométrie plane I. Droites remarquables du triangle A. Hauteurs B. Médianes C. Médiatrices des côtés D. Bissectrices des angles II. Triangle rectangle A. Théorème de Pythagore B. Cercle circonscrit C. Trigonométrie III. Théorème de Thalès A. Enoncé B. Réciproque C. Théorème des milieux IV. Angles A. Angles de même mesure B. Angle et cercle V. Repérage A. Repère – Coordonnées d’un point B. Coordonnées d’un milieu C. Distance en repère orthonormé
Abscisse et ordonnée d’un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées Distance de deux points du plan Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées Milieu d’un segment Calculer les coordonnées du milieu d’un segment Triangles, quadrilatères, cercles Pour résoudre des problèmes : - Utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères, des cercles - Utiliser les propriétés des symétries axiale ou centrale
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Chapitre 2 : Equations et inéquations I.
Transformations d’expressions algébriques en vue d’une résolution de problème Associer à un problème une expression algébrique Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d’une expression en vue de la résolution d’un problème donné Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples Résolution graphique et algébrique d’équations Mettre un problème en équation Résoudre une équation se ramenant au premier degré Encadrer une racine d’une équation grâce à un algorithme de dichotomie Résolution algébrique d’inéquations Modéliser un problème par une inéquation Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d’un problème
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Chapitre 3 : Notion de fonction I.
Image, antécédent, courbe représentative Traduire le lien entre deux quantités par une formule Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule - Identifier la variable et éventuellement, l’ensemble de définition - Déterminer l’image d’un nombre - Rechercher les antécédents d’un nombre Résolution graphique d’inéquations Résoudre graphiquement des inéquations de la forme ;
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Chapitre 4 : Sens de variation d’une fonction I.
Fonction croissante, fonction décroissante ; maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction définie par une courbe Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations Lorsque le sens de variation est donné, par une phrase ou un tableau de variations : - Comparer les images de deux nombres d’un intervalle - Déterminer tous les nombres dont l’image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée
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Chapitre 5 : Vecteurs (partie 1) I.
Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B Vecteur associé Egalité de deux vecteurs : Savoir que équivaut à ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati Coordonnées d’un vecteur dans un repère Somme de deux vecteurs Relation de Chasles Règle du parallélogramme
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Chapitre 6 : Fonctions linéaires et affines I.
Fonctions linéaires et fonctions affines Donner le sens de variation d’une fonction affine Donner le tableau de signes de pour des valeurs numériques données de et Résolution algébrique d’inéquations Résoudre une inéquation à partir de l’étude du signe d’une expression produit ou quotient de facteurs du premier degré Droite comme courbe représentative d’une fonction affine Tracer une droite dans le plan repéré Interpréter graphiquement le coefficient directeur d’une droite
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Chapitre 7 : Statistiques I.
Caractéristiques de position et de dispersion : médiane, quartiles, moyenne Utiliser un logiciel (par exemple, un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique Passer des effectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d’une série définie par effectifs ou fréquences Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points, histogramme, courbe des fréquences cumulées)
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Chapitre 8 : Equations de droites I.
Droite comme courbe représentative d’une fonction affine Tracer une droite dans le plan repéré Interpréter graphiquement le coefficient directeur d’une droite Equations de droites Caractériser analytiquement une droite Droites parallèles, sécantes Etablir que trois points sont alignés, non alignés Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes
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Chapitre 9 : Fonctions polynômes de degré 2 I.
Variations de la fonction carré Connaître les variations de la fonction carré Représenter graphiquement la fonction carré Fonctions polynômes de degré 2 Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes
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Chapitre 10 : Vecteurs (partie 2) I.
Coordonnées d’un vecteur dans un repère Connaître les coordonnées du vecteur Somme de deux vecteurs Calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs d’un repère Produit d’un vecteur par un nombre réel Utiliser la notation Etablir la colinéarité de deux vecteurs Relation de Chasles Construire géométriquement la somme de deux vecteurs Caractériser alignement et parallélisme par la colinéarité de vecteurs Droites parallèles, sécantes Etablir que trois points sont alignés, non alignés Reconnaître que deux droites sont parallèles, sécantes Déterminer les coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes
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Chapitre 11 : Probabilité I.
Probabilité d’un événement Déterminer la probabilité d’un événement dans des situations d’équiprobabilité Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées Réunion et intersection de deux événements, formule Connaître et exploiter cette formule
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Chapitre 12 : Fonctions homographiques I.
Variations de la fonction inverse Connaître les variations de la fonction inverse Représenter graphiquement la fonction inverse Fonctions homographiques Identifier l’ensemble de définition d’une fonction homographique
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Chapitre 13 : Géométrie dans l’espace I.
Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramide, cône et cylindre de révolution, sphère Manipuler, construire, représenter en perspective des solides Droites et plans, positions relatives Droites et plans parallèles
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Chapitre 14 : Echantillonnage I.
Notion d’échantillon Intervalle de fluctuation d’une fréquence au seuil de 95% Concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice Réalisation d’une simulation Exploiter et faire une analyse critique d’un résultat d’échantillonnage
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Chapitre 15 : Trigonométrie I.
« Enroulement de la droite numérique » sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d’un nombre réel On fait le lien avec les valeurs des sinus et cosinus des angles de 0°, 30°, 45°, 60° et 90°
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